※ 引述《Ricas (酷拉奶茶將小寰)》之銘言：
: 1. 試將 13/23 化成循環小數 (ps 不可用長除法)
設13/23=0.xxx...(其中x為22位數)
13/23*10^22 = x.xxx....
二式相減 13/23(10^22-1)=x

: 2. 試證明任何有理數，化為小數時，不是有限小數，不然就是循環小數
假設a/b
如果是有限小數就得證了

如果不是有限小數就進行長除法b+1次
第一次餘數是a_1
第二次餘數是a_2
第三次餘數是a_3 ...

如果這b次除法中有兩次餘數相同的話那就開始循環了

但是餘數要比除數小，也就是說0≦a_k<b
鴿籠原理說b+1個數放到b個籠子裡一定會有一個籠子存有兩個數
換句話說就是一定存在a_i=a_j
第i次和第j次餘數相同的話就表示循環了

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